Почти всегда это приватный режим браузера: он не запоминает вход, поэтому после первого перехода снова спрашивает пароль. Открой игру в обычном режиме — и всё запомнится.

Как проверить: если в адресной строке или в меню вкладок есть надпись «Приватный» / «Private» — выключите её (в Safari: кнопка «aA» слева в адресной строке → «Показывать сайт» → «Настройки сайта» → «Отключить приватный просмотр», затем откройте ссылку для входа заново).

Если приватный режим был включён, просто откройте ту же ссылку входа ещё раз — ссылка действует долго и открывается повторно, пока не истечёт срок.